מסתבר שהצגה של מידע מספרי בצורה גרפית (או בקיצור – גרפים) היא דבר חדש יחסית. בפוסט הזה אני מציג כמה דוגמאות של גרפים מעניינים (יש דבר כזה! אל תחשבו אקסל, תחשבו נפוליאון בונפרטה) מתוך ספר מצויין של Edward Tufte, ועוד אחת שלי. בתמונה מימין – גרף הפאי הראשון בהיסטוריה, כנראה, משנת 1801.

הפוסט פורסם לראשונה בקפה דה מרקר ב-23/6/2007.
חלק 2 ו-3 של הפוסט על עיצוב טפסים – אחרי חופשת הפסח.

בשבועות האחרונים אני קורא ספר מרתק, The Visual Display of Quantitative Information, של Edward R. Tufte (הצגה חזותית של מידע כמותי), כל יום עוד קצת. הספר מביא דוגמאות רבות ומעניינות של הצגת נתונים מספריים בעזרת תרשימים ואיורים. אל הספר הגעתי במקרה, תוך כדי חיפוש מקרי ברשת אחרי ספרות מקצועית על עיצוב ממשקי משתמש והנדסת גורמי אנוש, וכשהתחלתי לקרוא בו, הרגשתי שמצאתי אוצר! הפרק הראשון בספר, Graphical Excellence מביא דוגמאות רבות מ-300 השנים האחרונות לתרשימים המציגים נתונים כמותיים. בפוסט הזה אני מביא כמה דוגמאות מהפרק (ועוד אחת משפחתית).

graph

באופן מפתיע, השימוש באיורים אבסטרקטיים כדי להציג מספרים הוא חדש, יחסית. הרעיון של הצגת כמויות בעזרת אורך, מיקום ושטח, לא היה קיים עד 1750. William Playfair היה פורץ דרך בתחום (1759-1823). הוא המציא ושכלל את השיטות הקיימות להצגת מידע כמותי טבלאי. הוא הבין, כמו אחרים שבאו אחריו,שהצגת מספרים בעזרת איור יכולה לאפשר הבנה מהירה של נתונים מספריים, דבר שלא קורה בקלות כשמסתכלים על טבלה המציגה את אותם נתונים בדיוק. בדוגמה הבאה, מתוך אתר צמחיית ישראל ברשת (תודות לאבא שלי, אבינעם דנין, על הרשות להשתמש במפה פה) , אפשר לראות כיצד איור מגלה באופן מיידי וברור נתונים שלא היו נראים בצורה אחרת. בטבלה מוצגת רשימה חלקית של נקודות ציון (נ"צ) בהן נאסף הצמח שילשון חופי, ומשמאל מוצגת מפת תפוצה המכילה את הנקודות האלה, ועוד כמה שלא מופיעות בטבלה. כשמתבוננים במפה, ברור מייד ששילשון חופי גדל בעיקר באיזור השרון ומדרום לו לאורך החוף, ומעט באיזור הר הנגב. כדי להבין את זה מהטבלה צריך ממש להתאמץ…

אחת הדוגמאות המוקדמות והמרשימות ביותר לשימוש במפה כדי לגלות מידע חדש, היא מפת הנקודות המפורסמת של Dr. John Snow. המפה עקבה אחרי מקרי המוות מכולרה במרכז לונדון, ספטמבר 1854. מקרי מוות סומנו בנקודות, ו-11 משאבות המים שבאזור סומנו על-ידי הסימן X. תוך התבוננות במפה, Snow גילה שמקרי המוות התרחשו בעיקר בסמוך למשאבת המים של רחוב Broad. מייד כשהבין את זה, הוא הסיר את ידית המשאבה, ובכך סיים את המגיפה בשכונה שגבתה את חייהם של יותר מ-500 בני אדם.

המפה של ד"ר סנואו. שימו לב לריבוי מקרי המוות (מסומנים נקודות) סביב המשאבהברחוב Broad (מסומנת ב-X). ליחצו על המפה כדי לראות אותה מוגדלת בחלון חדש.

דוגמא מעניינת נוספת היא לוח-הזמני הרכבות מפריס לליון של Marey מ-1885. רשימת התחנות מופיעה משמאל, בציר האנכי. המרחק האנכי בין שמות תחנות פופורציונאלי למרחק הפיזי ביניהם. בציר האופקי רשומות שעות היום. מסלולה של כל רכבת מסומן בקו אלכסוני, שנקודות החיתוך שלו את הקווים האופקיים של התחנה הם שעת היציאה וההגעה של הרכבת. בצורה כזאת, שיפוע הקו מתאר את מהירות הרכבת: ככל שהקו תלול יותר, כך הרכבת מהירה יותר. נקודת המפגש של שני קווים מציינת את הזמן והמקום שבו שתי רכבות הנוסעות בכיוונים הפוכים חולפות זו על פני זו. אותו מידע, שהיה מוצג בטבלה, בוודאי היה הרבה פחות ברור ומיידי.

לוח זמנים ויזואלי לרכבות

E.J. Marey, La Methode Graphique (Paris, 1885), p.20.

שיטת האיור מיוחסת למהנדס הצרפתי Ibry. ליחצו על התרשים כדי לראות אותו מוגדל בחלון חדש.

William Playfair היה הראשון שפרסם תרשים המבוסס על זמן להצגת מידע כלכלי. זה היה בספר The Commercial and Political Atlas (לונדון, 1786). התרשים מראה את המאזן המשתנה בין יבוא ויצוא מאנגליה ולאנגליה, בהתאמה, בין השנים 1700 ו-1782. שימו לב לשטח המסומן בתכלת, המציין את הפער בין היבוא והיצוא. בקטע שלהלן מתוך אותו ספר, Playfair מדגיש את החשיבות של הצגת מידע טבלאי בתרשים, והרושם המתמשך שתרשים מייצר, לעומת טבלת נתונים שנשכחת במהירות:

Information, that is imperfectly acquired, is generally as imperfectly retained; and a man who has carefully investigated a printed table, finds, when done, that he has only a very faint and partial idea of what he has read; and that like a figure imprinted on sand, is soon totally erased and defaced. … On inspecting any one of these Charts attentively, a sufficiently distinct impression will be made, to remain unimpaired for a considerable time, and the idea which does remain will be simple and complete, at once including the duration and the amount.

התרשים הכלכלי הראשון, Playfair

התרשים של Playfair. ליחצו על התרשים כדי לראות אותו מוגדל בחלון חדש.

דוגמא אחרונה לפוסט הזה, ואולי המרשימה מכולן, היא זו של תרשים שיצר Charles Joseph Minard בשנת 1869. התרשים מתאר את התקדמות הצבא של נפוליאון במערכה על רוסיה. התרשים המורכב הזה מתאר שש סדרות נתונים המוצגות במקום אחד:

  • מיקום הצבא בשני מימדים: ברקע התרשים נמצאת מפה, ושמות המקומות בהם הצבא עבר מסומנים לאורך התרשים. מוצג גם מסלול התנועה של כוחות משניים (ההתפצלויות מהגוש החום בצד שמאל של התרשים)
  • כיוון התנועה: המסלול אל מוסקבה מצויין בצבע חום, והנסיגה ממוסקבה בשחור.
  • גודל הצבא: עובי הקו מציין את כמות החיילים – 422,000 בתחילת המערכה, ו-10,000 בסופה. המספר גם מצויין לאורך הקו.
  • הטמפרטורה בזמן הנסיגה: בחלק התחתון מופיעות הטמפרטורות במעלות, החל באפס מעלות בתחילת הנסיגה, ועד מינוס שלושים בנקודה הנמוכה ביותר. זה היה חורף קר ביותר, ורבים קפאו למוות בצעידה חזרה ממוסקבה.
  • נקודות זמן בנסיגה: תאריכי מדידת הטמפרטורה מוסיפים את מימד הזמן לנסיגה. 

התרשים מתאר סיפור עשיר ועקבי, ומספק מידע רב בשטח מצומצם. אפשר בקלות לראות, למשל, שחציית נהר הברזינה בעת הנסיגה היתה הרת אסון לחייליו של נפוליאון (מסומן על-ידי העיגול האדום – תוספת שלי).

המערכה של נפוליאון על רוסיה, תרשים של Minard

מתוך Charles Joseph Minard, Tableaux Graphique et Cartes Figuratives de M. Minard, 1845-1869.

ליחצו על התרשים כדי לראות אותו מוגדל בחלון חדש